Inspiré d’un livre d’Albert Jacquard
L’équation du nénuphar illustre bien le phénomène de la croissance dans un milieu fermé. Imaginons un nénuphar planté dans un grand lac qui aurait la propriété héréditaire de produire, chaque jour, un autre nénuphar. Au bout de trente jours, la totalité du lac est couverte et l’espèce meurt étouffée, privée d’espace et de nourriture.
Question : Au bout de combien de jours les nénuphars vont-ils couvrir la moitié du lac ? Réponse : non pas 15 jours, comme on pourrait le penser un peu hâtivement, mais bien 29 jours, c’est-à-dire la veille, puisque le double est obtenu chaque jour.
Si nous étions l’un de ces nénuphars, à quel moment aurions-nous conscience que l’on s’apprête à manquer d’espace ? Au bout du 24ème jour, 97% de la surface du lac est encore disponible et nous n’imaginons probablement pas la catastrophe qui se prépare et pourtant nous sommes à moins d’une semaine de l’extinction de l’espèce…
Et si un nénuphar particulièrement vigilant commençait à s’inquiéter le 27ème jour et lançait un programme de recherche de nouveaux espaces, et que le 29ème jour, trois nouveaux lacs étaient découverts, quadruplant ainsi l’espace disponible ? Et bien, l’espèce disparaîtrait au bout du … 32ème jour !
Il est peut-être utile de rapprocher l’équation du nénuphar avec la « progression exponentielle ».
Pour mémoire, la progression linéaire consiste à ajouter à intervalles réguliers, une quantité constante. Par exemple : pour économiser, on peut décider d’ajouter chaque jour 10 € (le prix du paquet de cigarettes que je ne fume plus !) aux économies déjà réalisées. Avec une économie initiale de 100 €, j’aurai donc 1100 € au bout de 100 jours.
La progression exponentielle consisterait à rajouter chaque jour, un pourcentage de la quantité déjà économisée. A mes 100 € d’économie initiale, j’ajouterai tous les jours 10%, soit 10 € le premier jour et à peine quelques centimes de plus le deuxième… Au bout de 100 jours, mon économie sera de 1 378 061 € !!
Il en va ainsi de la croissance démographique, de la quantité d’énergie nécessaire, de la production de co²…